3. На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и Д. Найдите величину угла, ADC если угол АВС равен 28°.

Решение:

1. Т.к. треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то \(\angle BAC = \angle ABC = 28^\circ\).
2. \(\angle BCA = 180^\circ - 28^\circ - 28^\circ = 124^\circ\).
3. Т.к. AD = AC, то треугольник ADC равнобедренный с основанием DC, следовательно \(\angle ADC = \angle ACD\).
4. \(\angle DAC = 180^\circ - \angle BAC = 180^\circ - 28^\circ = 152^\circ\) (смежные углы).
5. Сумма углов в треугольнике ADC: \(\angle ADC + \angle ACD + \angle DAC = 180^\circ\).
6. \(2 \cdot \angle ADC = 180^\circ - 152^\circ = 28^\circ\).
7. \(\angle ADC = 28^\circ : 2 = 14^\circ\).

Ответ: 14

Проверка за 10 секунд: Угол ADC должен быть меньше угла ABC, что выполняется в ответе.

Доп. профит: Уровень эксперт. Обрати внимание, как знание свойств равнобедренных треугольников и смежных углов помогло решить эту задачу.