На продолжении стороны BC равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что CD = AC, а точка C находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 36°. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Пусть \( \angle ABC = 36^{\circ} \). 1. Найдем углы BAC и BCA: Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, углы при основании равны. Значит, \( \angle BAC = \angle BCA \). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Поэтому: \[ \angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle BCA + 36^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle BCA = 144^{\circ} \] \[ \angle BCA = 72^{\circ} \] 2. Рассмотрим треугольник ACD. По условию, CD = AC, следовательно, треугольник ACD - равнобедренный с основанием AD. Значит, \( \angle CAD = \angle ADC \). 3. Найдем угол ACD: Угол \( \angle ACD \) является смежным с углом \( \angle BCA \). Значит: \[ \angle ACD = 180^{\circ} - \angle BCA = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ} \] 4. Найдем углы CAD и ADC: В треугольнике ACD: \[ \angle CAD + \angle ADC + \angle ACD = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle ADC + 108^{\circ} = 180^{\circ} \] \[ 2 \cdot \angle ADC = 72^{\circ} \] \[ \angle ADC = 36^{\circ} \] **Ответ: Угол ADC равен 36 градусам.**