В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота CD. Найдите величину угла A, если DB = 9, a BC = 18.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C и высотой CD. 1. Найдем CB/DB: \[ \frac{BC}{DB} = \frac{18}{9} = 2 \] 2. Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC/DB = 2, это означает, что гипотенуза BC в два раза больше катета DB. Следовательно, угол BCD равен 30 градусам (так как синус угла BCD равен DB/BC = 1/2). 3. Найдем угол B: Угол \( \angle B \) равен углу \( \angle BCD \), так как CD - высота, следовательно, \( \angle B = 30^{\circ} \). 4. Найдем угол A: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Поэтому, угол A равен 90 - угол B = 90 - 30 = 60 градусов. **Ответ: Угол A равен 60 градусам.**