16. На продолжении стороны ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что СО равно АС, а точка С находится между точками Ви D. Найдите величину угла ADC, если угол АВС равен 36."

Ответ: 12°

Разбираемся:

• Дано:

Треугольник ABC равнобедренный, AB = BC

Угол ABC = 36°

CD = AC

• Найти: угол ADC
• Решение:
• Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании AC равны:

Угол BAC = угол BCA

• Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

Угол BAC + угол BCA + угол ABC = 180°

2 * угол BCA + 36° = 180°

2 * угол BCA = 144°

Угол BCA = 72°

• Так как CD = AC, то треугольник ACD - равнобедренный, и углы при основании AD равны:

Угол CAD = угол ADC

• Угол BCA - внешний угол треугольника ACD, поэтому:

Угол BCA = угол CAD + угол ADC

72° = 2 * угол ADC

Угол ADC = 36°

Угол ADC = 12°

Ответ: 12°