На проселочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Доломино и Горюново мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Решение:

Путь из Антоновки в Богданово через Ванютино:

Проселочная дорога: Антоновка - Ванютино, расстояние 15 км.

Шоссе: Ванютино - Жилино (9 км) + Жилино - Богданово (12 км) = 21 км.

Всего: 15 км (проселочная дорога) + 21 км (шоссе).

Путь через Доломино и Горюново мимо конюшни:

Шоссе: Доломино - Горюново: 4 км

Проселочная дорога: Горюново - Богданово: 15 км

Всего: 4 км (шоссе) + 15 км (проселочная дорога).

Пусть х литров бензина расходует машина на шоссе, тогда составим уравнение:

$$ \frac{15}{100} \cdot 9.2 + \frac{21}{100} \cdot x = \frac{4}{100} \cdot x + \frac{15}{100} \cdot 9.2$$

$$ 21x = 4x $$

$$17x = 0$$

$$x = 0 \frac{\text{литров}}{\text{100 км}}$$ - некорректный результат. В условии задачи ошибка. Предположим, что расстояние Доломино - Горюново составляет 14 км, а не 4 км. Тогда уравнение имеет вид: $$ \frac{15}{100} \cdot 9.2 + \frac{21}{100} \cdot x = \frac{14}{100} \cdot x + \frac{15}{100} \cdot 9.2$$

$$21x = 14x$$

$$7x = 0$$

$$x = 0 \frac{\text{литров}}{\text{100 км}}$$ - некорректный результат. В условии задачи ошибка.

Если считать, что "мимо конюшни" означает - не по шоссе, то задача имеет вид: $$ \frac{15}{100} \cdot 9.2 + \frac{21}{100} \cdot x = \frac{14}{100} \cdot x + \frac{15}{100} \cdot 9.2$$

$$x = 0 \frac{\text{литров}}{\text{100 км}}$$ - некорректный результат. В условии задачи ошибка.

Предположим, что на проселочных дорогах расходуется x литров, а на шоссе 9,2 литра. Тогда:

$$\frac{15}{100} \cdot x + \frac{21}{100} \cdot 9.2 = \frac{14}{100} \cdot 9.2 + \frac{15}{100} \cdot x$$

$$\frac{15x}{100} + \frac{193,2}{100} = \frac{128,8}{100} + \frac{15x}{100}$$

$$\frac{193,2 - 128,8}{100} = 0$$

$$64,4 = 0$$ - опять ошибка в условии.

Ответ: нет решения, ошибка в условии