5 На проселочных дорогах машина дедушки расходует 9,1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Найдем, сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе.

Путь из Антоновки до Богданова через Ванютино:

$$12 + 4 + 12 + 15 + 12 = 55$$ км - по проселочным дорогам.

Путь через Горюново мимо пруда:

$$x + y + z = 100$$ км; $$x + z$$ - по проселочным дорогам, $$y$$ - по шоссе (Горюново - Ванютино).

По условию, бензина тратится одинаково:

$$\frac{55}{100} \cdot 9,1 = \frac{x+z}{100} \cdot 9,1 + \frac{y}{100} \cdot n$$

$$\frac{55}{100} \cdot 9,1 = \frac{55-15}{100} \cdot 9,1 + \frac{15}{100} \cdot n$$

$$\frac{55}{100} \cdot 9,1 - \frac{40}{100} \cdot 9,1 = \frac{15}{100} \cdot n$$

$$\frac{15}{100} \cdot 9,1 = \frac{15}{100} \cdot n$$

$$n = 9,1$$

Ответ: 9,1