5. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9.1 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и на путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Пусть $$x$$ - расход бензина на шоссе (литров на 100 км). Путь из Антоновки в Богданово через Ванютино: * Антоновка - Ванютино: просёлочная дорога. Расстояние не дано, пусть будет A (км). * Ванютино - Богданово: шоссе. Расстояние равно 12 км. Путь через Горюново мимо пруда: * Антоновка - Горюново: просёлочная дорога. Расстояние не дано, пусть будет B (км). * Горюново - Богданово: шоссе. Расстояние не дано, но мы знаем, что расстояние от Горюново до Ванютино = 15 км, а от Ванютино до Богданово = 12 км. Значит расстояние от Горюново до Богданово = 15 + 12 = 27 км Тогда уравнение для расхода бензина: $$\frac{A}{100} * 9.1 + \frac{12}{100} * x = \frac{B}{100} * 9.1 + \frac{27}{100} * x$$ Умножим обе части на 100: $$9.1A + 12x = 9.1B + 27x$$ $$15x = 9.1A - 9.1B$$ $$15x = 9.1(A - B)$$ $$x = \frac{9.1(A-B)}{15}$$ $$x = \frac{9.1}{15}(A-B)$$ Так как в условии не даны расстояния A и B, мы не можем точно вычислить расход бензина на шоссе. Давайте предположим, что A = B, т.е. расстояния просёлочных дорог равны. Тогда A-B = 0, и следовательно x = 0. Значит, если расстояния по проселочной дороге до Ванютино и Горюново одинаковые, то расход бензина на шоссе равен 0. Что невозможно. Ответ: Недостаточно данных для решения задачи.