На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 7,7 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданова через Ванютино и путь через Егорку и Жилино мимо конюшни ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на шоссе?

Пусть X - это расход бензина на 100 км по шоссе. Путь 1: Антоновка -> Ванютино -> Богданово (по просёлочным дорогам) Путь 2: Антоновка -> Егорка -> Жилино (по просёлочным дорогам) Расстояние от Антоновки до Доломина = 12 км Расстояние от Доломина до Егорки = 4 км Расстояние от Егорки до Ванютино = 15 км Расстояние от Ванютино до Жилино = 9 км Расстояние от Жилино до Богданово = 12 км Расстояние от Ванютино до Богданово = 12 + 9 = 21 км То есть, путь от Антоновки до Богданова через Ванютино = 12 + 4 + 15 + 9 + 12 = 52 км. Путь от Антоновки до Жилино через Егорку = 12 + 4 + 15 + 9 = 40 км. Известно, что для обоих путей требуется одинаковое количество бензина. Поскольку 100 км пути требуют 7.7 л бензина, то 52 км потребуют 52/100*7.7 = 4.004 л бензина. Аналогично, 40 км потребуют 40/100*7.7 = 3.08 л бензина. Предположим, что путь от Антоновки до Богданово через Ванютино составляет V км, а путь от Антоновки до Жилино через Егорку составляет E км. Тогда уравнение будет выглядеть так: \[ \frac{V}{100} \times 7.7 = \frac{E}{100} \times 7.7 \] Это условие выполняется только когда V = E, а значит V = E = 0, что не имеет смысла. К сожалению, недостаточно информации для решения этой задачи. Не указаны расстояния между пунктами. Если бы было дано расстояние, можно было бы составить уравнение и найти ответ.