1.7. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное и путь через Ивушку мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расхо дует на шоссе?

Путь из Старой в Мишино через Речное состоит из шоссе Старая-Речное и шоссе Речное-Мишино.Путь из Старой в Мишино через Ивушку мимо пруда состоит из шоссе Старая-Ивушка и шоссе Ивушка-Мишино. Пусть х - расход бензина на 100 км по шоссе, тогда составим уравнение.

$$S_{Старая-Речное} + S_{Речное-Мишино} = S_{Старая-Ивушка} + S_{Ивушка-Мишино}$$

$$S_{Старая-Речное} = 54$$ (из п. 1.3)

$$S_{Речное-Мишино} = \sqrt{22^2 + 30^2} = \sqrt{1384} \approx 37,2 \text{ км}$$ (из п. 1.6)

$$S_{Ивушка-Мишино} = 36 \text{ км}$$ (из п. 1.2)

$$S_{Старая-Ивушка} = S_{Старая-Новая} + S_{Новая-Ивушка} = 18 + S_{Новая-Ивушка}$$

$$S_{Новая-Ивушка} = 31,24 \text{ км}$$ (из п. 1.5)

$$S_{Старая-Ивушка} = 18 + 31,24 = 49,24 \text{ км}$$

Пусть y - расстояние просёлочных дорог (Старая-Речное и Старая-Ивушка)

$$S_{Старая-Речное}(шоссе) + S_{Речное-Мишино}(шоссе) = S_{Старая-Ивушка}(шоссе) + S_{Ивушка-Мишино}(шоссе) + y$$

$$54x + 37,2x = 49,24x + 36x + y$$

$$91,2x = 85,24x + y$$

$$5,96x = y$$

Время Старая - Речное - Мишино:

$$t_1 = \frac{54}{40} + \frac{37,2}{40} = 2,28$$

Время Старая - Ивушка - Мишино:

$$t_2 = \frac{49,24}{40} + \frac{36}{40} = 2,13$$

Пусть 100 км - это некий эталон

$$9,2 \cdot \frac{y}{100} = (2,28 - 2,13) \cdot x$$

$$0,092y = 0,15x$$

Подставим y в первое уравнение:

$$5,96x = \frac{0,15x}{0,092}$$

$$x = 2,71 \text{ литров бензина на 100 км}$$

Ответ: 2,71