1.8. (ОБЗ) На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из села Благое до деревни Арбузово через село Речное и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просё лочных дорогах?

Путь из села Благое до деревни Арбузово через Речное состоит из шоссе Благое-Речное и шоссе Речное-Арбузово, а путь напрямик - из Благое-Арбузово. Пусть х - расход бензина на 100 км по просёлочным дорогам. Рассмотрим прямоугольный треугольник Благое - Речное - Ивушка, где Благое - Речное = 24 км (по условию), а Ивушка - Речное = 16 км (по условию). Найдём расстояние Ивушка - Благое:

$$24^2 + 16^2 = c^2$$

$$576 + 256 = c^2$$

$$c^2 = 832$$

$$c = \sqrt{832} = 28,8 \text{ км}$$

Пусть Благое - Арбузово - у, а Речное - Арбузово = z. Тогда по условию:

$$S_{Благое-Арбузово}(прямая) + S_{Благое-Арбузово}(через Речное) = 0 \text{ (Т.к. пути равны по бензину)}$$

$${\frac{у}{100}} \cdot 6,5 + {\frac{24}{100}} \cdot 6,5 + {\frac{z}{100}} \cdot 6,5 = 0$$

$${\frac{у}{100}} \cdot x + {\frac{24}{100}} \cdot 6,5 + {\frac{z}{100}} \cdot 6,5 = 0$$

Также знаем, что Речное - Ивушка = 16 км, Ивушка-Арбузово = 6 км.

Тогда Речное - Арбузово = 16 + 6 = 22 км, поэтому расстояние из Благое до Арбузово составит:

24 + 22 = 46 км

В данном случае у нас есть:

$$\frac{46}{100} \cdot 6,5 + \frac{z}{100} \cdot x$$

И для этого треугольника уравнение примет вид:

$$\frac{у}{100} \cdot 6,5 + \frac{46}{100} \cdot 6,5 = 0$$

При этом известно, что треугольник Благое - Арбузово - Ивушка имеет вид прямоугольного треугольника с катетами 24 км (Благое - Речное) и 6 км (Речное - Ивушка - Арбузово).

$$24^2 + 6^2 = c^2$$

$$576 + 36 = c^2$$

$$c^2 = 612$$

$$c = \sqrt{612} \approx 24,7 \text{ км}$$

Это будет расстояние между Благое и Арбузово, если ехать напрямую.

Составим новое уравнение, в котором будет приравнен объём бензина.

$$24,7 \cdot 6,5 + z \cdot x = 0$$

$$24 \cdot 6,5 + 6 \cdot 6,5 = 0$$

$$\frac{24}{100} \cdot 6,5 + {\frac{6}{100}} \cdot 6,5 = \frac{24,7}{100} \cdot x$$

$$22,7 \cdot x = 19,5$$

$$x = 0,859 \approx 0,86 $$

Ответ: 0,86