4. На пружине жесткостью 10 Н/м совершает колебания груз. Определите по графику зависимости координаты груза от времени амплитуду и период колебаний. Вычисли: 1) частоту колебаний; 2) массу груза; 3) путь пройденный грузом за 3 минуты.

По графику зависимости координаты груза от времени можно определить следующие параметры:

• Амплитуда колебаний (A) - максимальное отклонение от положения равновесия. По графику видно, что A = 6 см = 0,06 м.
• Период колебаний (T) - время одного полного колебания. По графику видно, что T = 2 с.

1) Частота колебаний (ν) - количество колебаний в единицу времени. Ее можно рассчитать по формуле:

$$ν = \frac{1}{T} = \frac{1}{2 \text{ с}} = 0.5 \text{ Гц}$$

2) Массу груза (m) можно рассчитать, используя формулу для периода колебаний пружинного маятника:

$$T = 2π\sqrt{\frac{m}{k}}$$,

где k - жесткость пружины.

Выразим массу груза:

$$m = \frac{T^2 k}{4π^2} = \frac{(2 \text{ с})^2 \cdot 10 \text{ Н/м}}{4π^2} ≈ 1.01 \text{ кг}$$

3) Путь, пройденный грузом за 3 минуты (180 секунд). За один период груз проходит путь, равный четырем амплитудам (4A). Количество периодов за 180 секунд:

$$N = \frac{180 \text{ с}}{2 \text{ с}} = 90$$

Общий путь (S):

$$S = 4A \cdot N = 4 \cdot 0.06 \text{ м} \cdot 90 = 21.6 \text{ м}$$

Ответ: 1) 0.5 Гц, 2) 1.01 кг, 3) 21.6 м