6. Сформулируй, глядя на рисунок и табличные данные задачу, и найди неизвестные величины. (Округляем до сотых при необходимости.) Скорость пластилинового шара до удара, м/с 10 Масса шара, г 50 Масса тележки, г 400 Жесткость пружины, Н/м 200 Скорость тележки с шаром сразу после удара, м/с Амплитуда возникших колебаний, см

Сформулируем задачу: Пластилиновый шар массой 50 г, движущийся со скоростью 10 м/с, сталкивается с тележкой массой 400 г, соединенной с пружиной жесткостью 200 Н/м. Определите скорость тележки с шаром сразу после удара и амплитуду возникших колебаний.

Решение:

1) Скорость тележки с шаром сразу после удара (u) можно найти, используя закон сохранения импульса для неупругого столкновения:

$$m_1v_1 = (m_1 + m_2)u$$

где:

• $$m_1$$ = 50 г = 0,05 кг (масса шара),
• $$v_1$$ = 10 м/с (скорость шара),
• $$m_2$$ = 400 г = 0,4 кг (масса тележки),
• $$u$$ — скорость тележки с шаром после удара.

Выразим и вычислим u:

$$u = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2} = \frac{0.05 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}}{0.05 \text{ кг} + 0.4 \text{ кг}} = \frac{0.5}{0.45} \approx 1.11 \text{ м/с}$$

2) Амплитуда возникших колебаний (A) может быть найдена из закона сохранения энергии. Кинетическая энергия тележки с шаром сразу после удара переходит в потенциальную энергию пружины в момент максимального отклонения:

$$\frac{1}{2}(m_1 + m_2)u^2 = \frac{1}{2}kA^2$$

где:

• k = 200 Н/м (жесткость пружины),
• A — амплитуда колебаний.

Выразим A:

$$A = \sqrt{\frac{(m_1 + m_2)u^2}{k}} = \sqrt{\frac{(0.05 \text{ кг} + 0.4 \text{ кг})(1.11 \text{ м/с})^2}{200 \text{ Н/м}}} = \sqrt{\frac{0.45 \cdot 1.2321}{200}} ≈ \sqrt{0.00277} ≈ 0.053 \text{ м}$$

Переведем в сантиметры:

$$A ≈ 0.053 \text{ м} = 5.3 \text{ см}$$

Ответ: скорость тележки с шаром сразу после удара приблизительно равна 1.11 м/с, амплитуда возникших колебаний приблизительно равна 5.3 см.