На прямой AB из точки O проведены лучи OD, OC и OE. По отметкам на рисунке ∠AOD = ∠DOC, ∠COE = 90°, ∠EOB = 30°. Найдите ∠DOE.

Углы ∠AOD, ∠DOC, ∠COE и ∠EOB составляют развёрнутый угол:

∠AOD + ∠DOC + ∠COE + ∠EOB = 180°.

Пусть ∠AOD = ∠DOC = x. Тогда 2x + 90° + 30° = 180°, откуда x = 30°. Следовательно, ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 30° + 90° = 120°.

Ответ: ∠DOE = 120°.