На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что \(\angle\) DMC = 41°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как MD — биссектриса угла CMB, то \( \angle CMD = \angle DMB \).

По условию \( \angle DMC = 41° \).

Угол CMB является развёрнутым, то есть \( \angle CMB = 180° \).

\( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB \).

\( 180° = 41° + \angle DMB \).

\( \angle DMB = 180° - 41° = 139° \).

Поскольку MD — биссектриса, \( \angle CMD = \angle DMB \), что означает \( 41° = 139° \), это противоречие.

Перечитаем условие. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что \(\angle\) DMC = 41°.

По определению биссектрисы, \( \angle CMD = \angle DMB \).

Значит, \( \angle CMB = \angle CMD + \angle DMB = 41° + 41° = 82° \).

Угол CMA и угол CMB — смежные, их сумма равна 180°.

\( \angle CMA + \angle CMB = 180° \).

\( \angle CMA + 82° = 180° \).

\( \angle CMA = 180° - 82° = 98° \).

Ответ: 98°.