В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: S = ((a+b)/2) * h.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: MN = (AD + BC) / 2 = (7 + 5) / 2 = 6.

Площадь трапеции ABCD = MN * h = 6 * h = 72, откуда высота h = 12.

Трапеция BCNM имеет основания BC = 5 и MN = 6, и ту же высоту h = 12.

Площадь трапеции BCNM = ((5 + 6) / 2) * 12 = (11 / 2) * 12 = 66.