На прямой AD через точку B проведены лучи BC и BE, причём BE — биссектриса ∠CBD. ∠ABC больше ∠CBE на 63°. Найти ∠ABC и ∠CBE.

Так как BE — биссектриса угла ∠CBD, то \(\angle CBE=\angle EBD\). Следовательно, \(\angle CBD=2\angle CBE\).

Углы ∠ABC и ∠CBD — смежные:

\(\angle ABC+\angle CBD=180^\circ\).

Пусть \(\angle CBE=x^\circ\). Тогда \(\angle CBD=2x^\circ\), а \(\angle ABC=180^\circ-2x\).

По условию:

\((180-2x)-x=63\).

\(180-3x=63\), откуда \(3x=117\), \(x=39^\circ\).

\(\angle CBE=39^\circ\), а \(\angle ABC=180^\circ-2\cdot39^\circ=102^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=102^\circ\), \(\angle CBE=39^\circ\).