На прямой AD через точку B проведён луч BC. ∠ABC : ∠CBD = 2 : 1. Найти ∠ABC и ∠CBD.

Углы ∠ABC и ∠CBD — смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\).

Пусть \(\angle ABC=2x\), а \(\angle CBD=x\).

\(2x+x=180^\circ\).

\(3x=180^\circ\), значит, \(x=60^\circ\).

Тогда \(\angle ABC=2\cdot60^\circ=120^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=120^\circ\), \(\angle CBD=60^\circ\).