Расположение точки C на прямой:

Пусть точка A имеет координату 0, тогда точка B имеет координату 6.

1. a) AC > BC

   Пусть координата точки С равна x. Тогда |x| > |6-x|. Это выполняется, когда x > 3. То есть точка С находится правее середины отрезка AB.

2. б) АС + CB = 7

   |x| + |6-x| = 7.

   • Если x < 0: -x + 6 - x = 7 => -2x = 1 => x = -0.5
   • Если 0 <= x <= 6: x + 6 - x = 7 => 6 = 7 (неверно)
   • Если x > 6: x - 6 + x = 7 => 2x = 13 => x = 6.5

   То есть координаты точки C: -0.5 и 6.5

3. в) АС – ВС = 2

   |x| - |6-x| = 2.

   • Если x < 0: -x - (6 - x) = 2 => -6 = 2 (неверно)
   • Если 0 <= x <= 6: x - (6 - x) = 2 => 2x - 6 = 2 => 2x = 8 => x = 4
   • Если x > 6: x - (x - 6) = 2 => 6 = 2 (неверно)

   То есть координата точки C: 4

4. г) СВ = ЗАС

   |6 - x| = 3|x|

   • Если x < 0: 6 - x = -3x => 2x = -6 => x = -3
   • Если 0 <= x <= 6: 6 - x = 3x => 4x = 6 => x = 1.5
   • Если x > 6: x - 6 = 3x (не имеет решения, т.к. при x>6 x - 6 > 0, 3x > 18) => -2x = 6 (не имеет решения, т.к. х отрицательное)

   То есть координаты точки C: -3 и 1.5

Ответ:

• a) AC > BC: Точка C находится правее середины отрезка AB.
• б) АС + CB = 7: Точка C имеет координаты -0.5 и 6.5
• в) АС – ВС = 2: Точка C имеет координату 4
• г) СВ = ЗАС: Точка C имеет координаты -3 и 1.5