10. На прямых у = 3,5x, y = 13/4 x и у = 197/61 x взяты соответственно точки M, N, P с абсциссами 13, 7. Какая из этих точек наиболее удалена от прямой у = 0? 1) M 2) N 3) P 4) все точки — на одинаковом расстоянии

Ответ: M

Решение:

• Шаг 1: Найдем координаты точки M:

\[y = 3.5x = 3.5 \cdot 13 = 45.5\] \[M(13; 45.5)\]

• Шаг 2: Найдем координаты точки N:

\[y = \frac{13}{4}x = \frac{13}{4} \cdot 7 = \frac{91}{4} = 22.75\] \[N(7; 22.75)\]

• Шаг 3: Найдем координаты точки P:

\[y = \frac{197}{61}x = \frac{197}{61} \cdot 7 = \frac{1379}{61} \approx 22.61\] \[P(7; 22.61)\]

• Шаг 4: Сравним расстояния от точек до прямой \(y = 0\). Это просто значения \(y\) для каждой точки:

\[|45.5| > |22.75| > |22.61|\]

• Следовательно, точка M наиболее удалена от прямой \(y = 0\).

Ответ: M