11. На рѴ – диаграмме изо- бражен процесс перевода газа, совершенный с одним молем идеального одноатомного газа. Чему равно количество тепло- ты, переданное газу при пере- ходе из состояния 1 в состоя- ние 2? ро = 0,1 МПа, V = 2л.

Давай решим эту задачу. Сначала запишем, что нам известно:

• Количество вещества, \( n = 1 \) моль
• Газ идеальный одноатомный
• Начальное давление, \( p_0 = 0.1 \) МПа = \( 10^5 \) Па
• Начальный объем, \( V_0 = 2 \) л = \( 2 \times 10^{-3} \) м³
• Координаты состояния 1: \( p_1 = 2p_0 \), \( V_1 = V_0 \)
• Координаты состояния 2: \( p_2 = 3p_0 \), \( V_2 = 4V_0 \)

Нужно найти количество теплоты, переданное газу, \( Q \).

Первый закон термодинамики:

\[ Q = \Delta U + A \]

Где:

• \( Q \) - количество теплоты
• \( \Delta U \) - изменение внутренней энергии
• \( A \) - работа, совершенная газом

Для одноатомного идеального газа изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} nR \Delta T = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) \]

Работа газа при переходе из состояния 1 в состояние 2:

\[ A = \int_{V_1}^{V_2} p \, dV \]

Поскольку процесс на диаграмме pV представлен прямой линией, работа может быть вычислена как площадь под графиком, что соответствует площади трапеции:

\[ A = \frac{p_1 + p_2}{2} (V_2 - V_1) = \frac{2p_0 + 3p_0}{2} (4V_0 - V_0) = \frac{5p_0}{2} (3V_0) = \frac{15}{2} p_0 V_0 \]

Теперь вычислим изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = \frac{3}{2} (p_2V_2 - p_1V_1) = \frac{3}{2} (3p_0 \cdot 4V_0 - 2p_0 \cdot V_0) = \frac{3}{2} (12p_0V_0 - 2p_0V_0) = \frac{3}{2} (10p_0V_0) = 15 p_0V_0 \]

Теперь найдем общее количество теплоты:

\[ Q = \Delta U + A = 15 p_0V_0 + \frac{15}{2} p_0 V_0 = \frac{30}{2} p_0V_0 + \frac{15}{2} p_0 V_0 = \frac{45}{2} p_0V_0 \]

Подставим известные значения:

\[ Q = \frac{45}{2} \cdot 10^5 \cdot 2 \times 10^{-3} = 45 \cdot 10^2 = 4500 \ \text{Дж} \]

Ответ: 4500 Дж