На распиловочном станке пилят доски. Раз в год станок испытывают. Для этого измеряют 4. толщину полученной доски в пяти разных местах и вычисляют дисперсию. Если дисперсия превышает 0,05, то станок нуждается в ремонте. В таблице даны результаты измерений. Номер измерения 1 2 3 4 5 Диаметр (мм) 18,1 18,5 18,5 18,6 18,3 а) Найдите размах измерений. б) Найдите дисперсию измерений. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте?

Пошаговое решение:

1. а) Найдите размах измерений.

Размах измерений — это разница между максимальным и минимальным значениями в наборе данных.

Максимальное значение: 18,6

Минимальное значение: 18,1

\[18,6 - 18,1 = 0,5\]

2. б) Найдите дисперсию измерений.

Для нахождения дисперсии выполним следующие шаги:

• Найдем среднее арифметическое:

\[\frac{18,1 + 18,5 + 18,5 + 18,6 + 18,3}{5} = \frac{91,9}{5} = 18,38\]

• Найдем отклонения от среднего:

18,1 - 18,38 = -0,28

18,5 - 18,38 = 0,12

18,5 - 18,38 = 0,12

18,6 - 18,38 = 0,22

18,3 - 18,38 = -0,08

• Возведем отклонения в квадрат:

(-0,28)^2 = 0,0784

(0,12)^2 = 0,0144

(0,12)^2 = 0,0144

(0,22)^2 = 0,0484

(-0,08)^2 = 0,0064

• Найдем сумму квадратов отклонений:

0,0784 + 0,0144 + 0,0144 + 0,0484 + 0,0064 = 0,162

• Разделим сумму на количество измерений (5):

\[\frac{0,162}{5} = 0,0324\]

3. в) Определите, нуждается ли станок в ремонте?

Дисперсия измерений составляет 0,0324. Так как 0,0324 меньше 0,05, станок не нуждается в ремонте.