5. Среднее арифметическое набора чисел равно 8, а дисперсия равна 5. Каждое число набора умножили на-3 и после этого увеличили на 2. Найдите а) среднее значение и б) дисперсию полученного набора.

Смотри, как это работает:

1. а) Найдите среднее значение нового набора.

Среднее арифметическое первоначального набора равно 8. Если каждое число набора умножить на -3, то и среднее арифметическое умножится на -3:

\[8 \times (-3) = -24\]

Затем каждое число увеличили на 2, значит и среднее арифметическое увеличится на 2:

\[-24 + 2 = -22\]

2. б) Найдите дисперсию нового набора.

Дисперсия первоначального набора равна 5. Если каждое число набора умножить на -3, то дисперсия умножится на квадрат этого числа, то есть на (-3)^2 = 9:

\[5 \times 9 = 45\]

Увеличение каждого числа на 2 не повлияет на дисперсию, так как дисперсия показывает разброс чисел относительно среднего значения, а прибавка ко всем числам не меняет этот разброс.