1. На расстоянии 71 см слева от точки опоры рычага висит груз с силой тяжести 423 Н. На каком расстоянии справа нужно подвесить груз с силой тяжести 54 Н., чтобы рычаг был в равновесии? 1.1. Нарисуйте чертеж к задаче. 1.2. Расставьте силы и плечи сил. 1.3. Обозначьте какие силы вращают рычаг по часовой стрелке, а какие – против часовой стрелки. 1.4. Запишите моменты силы, равный произведению силы на её плечо, для сил, которые вращают рычаг по часовой стрелке и моменты для сил, которые вращают против часовой стрелки. 1.5. Используя правило моментов (для равновесия рычага необходимо, чтобы момент сил, вращающих по часовой стрелке был равен моменту силу, вращающих против часовой стрелки) составьте и запишите уравнение для нахождения недостающего в задаче. 1.6. Используя вышеуказанное уравнение выразите и вычислите недостающее в задаче.

1.1. Чертеж к задаче: Представим рычаг в виде прямой линии. Обозначим точку опоры как O. Слева от точки O на расстоянии ( l_1 = 71 ) см находится груз с силой тяжести ( F_1 = 423 ) Н. Справа от точки O на расстоянии ( l_2 ) находится груз с силой тяжести ( F_2 = 54 ) Н. Нам нужно найти ( l_2 ). 1.2. Расстановка сил и плеч сил: * ( F_1 ) - сила тяжести первого груза, направлена вниз, плечо ( l_1 ). * ( F_2 ) - сила тяжести второго груза, направлена вниз, плечо ( l_2 ). 1.3. Определение направления вращения: * Сила ( F_1 ) вращает рычаг против часовой стрелки. * Сила ( F_2 ) вращает рычаг по часовой стрелке. 1.4. Запись моментов сил: * Момент силы ( F_1 ): ( M_1 = F_1 cdot l_1 = 423 cdot 71 ) Н·см. * Момент силы ( F_2 ): ( M_2 = F_2 cdot l_2 = 54 cdot l_2 ) Н·см. 1.5. Уравнение равновесия рычага: Для равновесия рычага необходимо, чтобы ( M_1 = M_2 ). Следовательно: \[ F_1 cdot l_1 = F_2 cdot l_2 \] 1.6. Вычисление недостающего расстояния: Выразим ( l_2 ) из уравнения равновесия: \[ l_2 = \frac{F_1 cdot l_1}{F_2} = \frac{423 cdot 71}{54} = \frac{30033}{54} = 556.166... \] Округлим до десятых: ( l_2 ≈ 556.2 ) см. Ответ: Чтобы рычаг был в равновесии, груз с силой тяжести 54 Н нужно подвесить на расстоянии 556.2 см справа от точки опоры.