6. На рис 6. АB||CD, ∠BCD=70°, ∠DCF=500. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: AB || CD, ∠BCD = 70°, ∠DCF = 50°.

Найти: углы треугольника ABC.

Решение:

1. ∠BCF = ∠BCD + ∠DCF = 70° + 50° = 120°.
2. ∠ABC = ∠BCD = 70° (накрест лежащие углы, при AB || CD и секущей BC).
3. Сумма углов треугольника равна 180°. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB.
4. ∠ACB + ∠BCF = 180° (смежные углы), отсюда ∠ACB = 180° - ∠BCF = 180° - 120° = 60°.
5. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 70° - 60° = 50°.

Ответ: ∠ABC = 70°, ∠BAC = 50°, ∠ACB = 60°.