5. На рис 5. СЕ ІІ ВА, угол 3 равен 1200. СА – биссектриса угла BAD. Найдите периметр треугольника ACD, если АС = 6см.

Дано: $$CE || BA, ∠3 = 120°, CA$$ – биссектриса угла $$∠BAD, AC = 6 см$$.

Найти: Периметр треугольника $$ACD$$.

Решение:

1) $$∠BAC$$ и $$∠3$$ – соответственные углы при параллельных прямых $$CE$$ и $$BA$$ и секущей $$AC$$. Следовательно, $$∠BAC = ∠3 = 120°$$.

2) $$CA$$ – биссектриса угла $$∠BAD$$, следовательно, $$∠CAD = ∠BAC = 120°$$.

3) $$∠BAC$$ и $$∠1$$ – смежные углы, следовательно, $$∠1 + ∠BAC = 180°$$, $$∠1 = 180° - ∠BAC = 180° - 120° = 60°$$.

4) $$∠D = ∠1 = 60°$$. Тогда треугольник $$ACD$$ – равносторонний, все стороны равны: $$AC = CD = AD = 6 см$$.

5) Периметр треугольника $$ACD = AC + CD + AD = 6 + 6 + 6 = 18$$ см.

Ответ: 18 см