2. На рис. 187 AB = 16 см, CD = 12 см, ∠ABD = 30°. Найдите площадь треугольника АВС.

Для решения задачи необходимо вспомнить формулу площади треугольника и свойства прямоугольных треугольников.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как угол \( \angle ABD = 30^{\circ} \), то катет AD, лежащий против этого угла, равен половине гипотенузы AB.

$$AD = \frac{1}{2} AB$$ $$AD = \frac{1}{2} \cdot 16$$ $$AD = 8$$

Теперь найдем высоту BH треугольника ABC, которая равна сумме AD и CD:

$$BH = AD + CD$$ $$BH = 8 + 12$$ $$BH = 20$$

Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

$$S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота$$ $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$$

Основание AC равно AB + BC, где BC можно найти по теореме косинусов:

$$AC = AD + DC$$ $$AC = 8 + 12$$ $$AC = 20$$

Подставим известные значения в формулу площади:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 20$$ $$S = 200$$

Ответ: 200 см²