4. На рис. 14 AD = 32 см, AB - CD = 7 см, BC - AB = 3 см. Найдите BC и расстояние между серединами отрезков AB и CD.

Дано: \(AD = 32 \) см \(AB - CD = 7 \) см \(BC - AB = 3 \) см Найти: BC и расстояние между серединами отрезков AB и CD. Решение: 1. Выразим BC через AB: \(BC = AB + 3\) 2. Выразим CD через AB: \(CD = AB - 7\) 3. Выразим AD через сумму отрезков AB, BC и CD: \(AD = AB + BC + CD\) \(32 = AB + (AB + 3) + (AB - 7)\) \(32 = 3AB - 4\) \(3AB = 36\) \(AB = 12\) см 4. Найдем BC: \(BC = AB + 3 = 12 + 3 = 15\) см 5. Найдем CD: \(CD = AB - 7 = 12 - 7 = 5\) см 6. Найдем середину отрезка AB, обозначим её точкой M. Тогда AM = MB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\) см. 7. Найдем середину отрезка CD, обозначим её точкой N. Тогда CN = ND = \(\frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} \cdot 5 = 2.5\) см. 8. Найдем расстояние AN: \(AN = AC + CN = AB + BC - BN + CN = 12 + 15 - 6 + 2.5 = 23.5\) см 9. Найдем расстояние между серединами отрезков MN: \(MN = AN - AM = 23.5 - 6 = 17.5\) см. Ответ: BC = 15 см, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 17,5 см.