4. На рис. 14 AD = 32 см, АB - CD = 7 см, ВС - АВ = 3 см. Найдите ВС и расстояние между серединами отрезков АВ и CD.

Решение: 1. Обозначим длину отрезка AB как (x). Тогда, согласно условию, BC = AB + 3 = (x + 3), и CD = AB - 7 = (x - 7). 2. Используем тот факт, что AD состоит из суммы длин отрезков AB, BC и CD: (AD = AB + BC + CD) (32 = x + (x + 3) + (x - 7)) (32 = 3x - 4) (3x = 36) (x = 12) Таким образом, AB = 12 см. 3. Найдем длину BC: (BC = AB + 3 = 12 + 3 = 15) см. 4. Найдем длину CD: (CD = AB - 7 = 12 - 7 = 5) см. 5. Найдем середины отрезков AB и CD. Обозначим середину AB как M, а середину CD как N. (AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6) см (CN = ND = \frac{CD}{2} = \frac{5}{2} = 2.5) см 6. Найдем расстояние между серединами M и N. Рассмотрим два случая: а) Точка N находится между B и C: (MN = MB + BC + CN = 6 + 15 + 2.5 = 23.5) см б) Точка M находится между C и D: (MN = MC = BC - MB = 15 - 6 = 9) 7. Расположение точек: A-M-B-C-N-D 8. (MN=MB+BC+CN) (MN=6+15+2.5=23.5) Ответ: BC = 15 см, расстояние между серединами отрезков AB и CD равно 23.5 см.