2. На рис. 67 АВ = 8 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, А,В₁ = = 56 см, В,С₁ = 49 см, А₁С₁ = 42 см. Докажите, что ДАВС ~ ДА,В,С,.

Решение:

1. Запишем отношения соответствующих сторон треугольников ABC и A₁B₁C₁: \[\frac{AB}{A_1B_1}, \frac{BC}{B_1C_1}, \frac{AC}{A_1C_1}\]
2. Подставим известные значения:
   • \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}\]
   • \[\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{7}{49} = \frac{1}{7}\]
   • \[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}\]
3. Так как отношения всех трех соответствующих сторон равны, то есть \[\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{1}{7}\] то треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).