2. На рис. 142 CD = 9 см. Найдите AB.

В прямоугольном треугольнике ABC, CD является высотой, проведенной к гипотенузе. Так как CD - высота, то треугольники ADC и CDB подобны треугольнику ABC. Треугольник CDB - прямоугольный и равнобедренный, так как углы C и B в нем по 45 градусов, так как угол B = 45, то CB = CD = 9 см. Треугольник ABC также прямоугольный и равнобедренный. Значит, AC = CB = 9 см. Чтобы найти гипотенузу AB, используем теорему Пифагора: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 9^2 + 9^2 AB^2 = 81 + 81 AB^2 = 162 AB = √162 = √(81 * 2) = 9√2 см Ответ: AB = 9√2 см.