8. На рис. 2 CD = DB и 21 = 22. Найдите ∠CAD, если ∠BAD = 25°.

8. Найдем ∠CAD, если CD = DB, ∠1 = ∠2 и ∠BAD = 25°.

Треугольник CDB - равнобедренный, так как CD = DB.

∠1 = ∠2, а значит, AD - биссектриса угла C∠DB.

AD является биссектрисой и медианой, следовательно, треугольник CAB - равнобедренный, CA = AB.

∠C = ∠B

∠CAB = ∠BAD + ∠CAD

∠CAD = ∠CAB - ∠BAD

Так как треугольник CDB равнобедренный и ∠1 = ∠2, следовательно, AD является высотой треугольника CAB, ∠ADB = 90°

Найдем углы треугольника ADB: ∠BAD = 25°, ∠ADB = 90°, значит, ∠B = 180° - (90° + 25°) = 180° - 115° = 65°

∠C = ∠B = 65°

Так как CA = AB, то треугольник CAB равнобедренный. Значит, ∠CAB = 180° - 2*∠B = 180° - 2*65° = 180° - 130° = 50°

∠CAD = ∠CAB - ∠BAD = 50° - 25° = 25°

Ответ: 25°