2. На рис. 173 PR = ST, ∠1 = ∠2. Докажите, что PS||RT.

Рассмотрим треугольники ∆PRT и ∆STR. В них: 1) PR = ST (по условию). 2) ∠1 = ∠2 (по условию). 3) RT – общая сторона. Следовательно, ∆PRT = ∆STR по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠PRT = ∠STR. Значит, ∠PRS = ∠PRT - ∠1, а ∠RTS = ∠STR - ∠2. Поскольку ∠PRT = ∠STR и ∠1 = ∠2, то ∠PRS = ∠RTS. Углы PRS и RTS – накрест лежащие углы при прямых PS и RT и секущей PR. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, PS || RT. Что и требовалось доказать.