На рис. 12 ABCD — параллелограмм, BE — биссектриса, ∠C = ∠ABE, AD = 5 см, DE = 6 см. Найдите периметр четырёхугольника ABED.

Поскольку BE — биссектриса угла ABC, ∠ABE = ∠EBC. По условию ∠C = ∠ABE, а E лежит на CD, поэтому ∠BCE = ∠C = ∠ABE.

Следовательно, в треугольнике BCE углы при B и C равны. Кроме того, ∠EBC = ∠ABE, значит все три угла треугольника BCE равны 60°. Треугольник BCE равносторонний, поэтому BE = CE = BC.

В параллелограмме BC = AD = 5 см, значит BE = CE = 5 см. Тогда CD = CE + DE = 5 + 6 = 11 см, а AB = CD = 11 см.

Периметр четырёхугольника ABED:

11 + 5 + 6 + 5 = 27 см.

Ответ: 27 см.