На рис. 27 ABCD — ромб, ∠CDE = 140°. Найдите углы x и y.

Луч DE является продолжением стороны AD, поэтому внутренний угол ромба при вершине D supplementary к углу CDE:

∠CDA = 180° − 140° = 40°.

1. Диагональ BD ромба делит угол D пополам, поэтому ∠CDB = ∠BDA = 20°.
2. Соседние углы ромба supplementary, значит ∠A = ∠B = 180° − 40° = 140°.
3. Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому x = 140° : 2 = 70°.
4. Диагональ BD делит угол B пополам, поэтому y = 140° : 2 = 70°.

Ответ: x = 70°, y = 70°.