Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Вопрос:
6). На рис. прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∠BAC, если ∠AOB=108°.
Ответ:
Так как AC - касательная к окружности с центром O в точке A, то угол OAB прямой, то есть ∠OAB = 90°.
Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы окружности).
Следовательно, углы при основании AB равны: ∠OAB = ∠OBA.
Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
$$\angle OAB = \angle OBA = \frac{180^{\circ} - \angle AOB}{2} = \frac{180^{\circ} - 108^{\circ}}{2} = \frac{72^{\circ}}{2} = 36^{\circ}$$
Теперь найдем угол ∠BAC:
$$\angle BAC = \angle OAC - \angle OAB$$
Так как касательная образует с радиусом угол 90°, то ∠OAC = 90°.
$$\angle BAC = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$$
Ответ: ∠BAC = 54°Похожие
- 2). При каком условии прямая и окружность будет иметь одну общую точку А. когда расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности Б, когда расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса В. когда расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности
- 3). Выбрать верные утверждения: А. Окружность - это овал В. Касательная к окружности это прямая, которая не имеет с окружностью одну общую точку С. Если расстояние от центра больше, чем радиус то прямая и окружность пересекаются D. Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проведенной через эту точку и центр окружности Е. Если прямая перпендикулярна радиусу, то она является касательной F. Касательная к окружности и радиус образуют угол в 90 градусов
- 4). Известно, что АМ-касательная, где М-точка окружности, угол АОМ=70 градусов. Найдите углы треугольника АОМ. A. 70°:55:55° Б. 45° 45°,90° В. 35°;350;110° Г. 90°;70°;20°
- 5). По данным рисунка найдите ОА, если ОР=13 см, угол РОА=60 градусов
- 6). На рис. прямая АС касается окружности с центром О в точке А. Найдите ∠BAC, если ∠AOB=108°.
