99 На рисунке ∠1=38°, ∠2=71°, луч РМ – биссектриса угла EPN. Докажите, что РЕ || MN. Доказательство. 1) ZEPN = 2-2-142°, так как 2) ∠EPN + ∠1= + - = , т. е. сумма односторонних углов EPN и 1, образованных при пересечении прямых и секущей , равна По- этому РЕ || MN.

1) Дано, что луч PM - биссектриса угла EPN, следовательно, ∠EPN = 2 · ∠2 = 2 · 71° = 142°.

2) ∠EPN + ∠1 = 142° + 38° = 180°, т.е. сумма односторонних углов EPN и 1, образованных при пересечении прямых PE и MN секущей EN, равна 180°. Поэтому PE || MN.

Ответ: Доказано, что PE || MN.