100 На рисунке точка Q – середина отрезков CD и EF. Докажите, что EC || DF. Доказательство. 1) △CEQ = △DFQ по следовательно, углы 1 и равны. 2) Равные углы и поэтому ЕС || DF.

1) Рассмотрим треугольники △CEQ и △DFQ. CQ = DQ, EQ = FQ, ∠CQE = ∠DQF как вертикальные, следовательно, △CEQ = △DFQ по двум сторонам и углу между ними.

2) Из равенства треугольников следует равенство углов ∠1 = ∠2. Равные углы являются накрест лежащими при пересечении прямых ЕС и DF секущей CD, следовательно, ЕС || DF.

Ответ: Доказано, что ЕС || DF.