3. На рисунке: ∠ABE=104°, ∠DCF = 76°, AC = 12 см. Найдите сторону AB треугольника ABC.

Угол ABE – внешний угол треугольника ABC, смежный с углом B. Значит, угол ABC = 180° - 104° = 76°. Угол DCF – внешний угол треугольника ABC, смежный с углом C. Значит, угол ACB = 180° - 76° = 104°. Теперь мы знаем два угла треугольника ABC: угол B = 76° и угол C = 104°. Найдем угол A: угол BAC = 180° - (76° + 104°) = 180° - 180° = 0°. Это невозможно, значит, есть ошибка в условии. Предположим, что ∠DCF = 86°. Тогда ∠ACB = 180° - 86° = 94°. ∠BAC = 180° - (76° + 94°) = 10°. Теперь воспользуемся теоремой синусов: $$\frac{AB}{sin(∠ACB)} = \frac{AC}{sin(∠ABC)}$$ $$\frac{AB}{sin(94°)} = \frac{12}{sin(76°)}$$ $$AB = \frac{12 * sin(94°)}{sin(76°)}$$ $$AB \approx \frac{12 * 0.9976}{0.9703} \approx 12.33$$ см. Ответ: AB ≈ 12.33 см (при условии, что ∠DCF = 86°).