2. В треугольнике ABC угол A в 4 раза меньше угла B, а угол C на 90° меньше угла B. а) Найти углы треугольника ABC. б) Сравнить стороны AB и BC.

а) Пусть угол B = x. Тогда угол A = x/4, а угол C = x - 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Составим уравнение: x/4 + x + x - 90° = 180°. Приведем подобные слагаемые: 2.25x = 270°. Разделим обе части на 2.25: x = 120°. Следовательно, угол B = 120°, угол A = 120°/4 = 30°, а угол C = 120° - 90° = 30°. б) Так как углы A и C равны (30°), треугольник ABC – равнобедренный с основанием AC. Следовательно, боковые стороны AB и BC равны. Ответ: a) Углы треугольника равны 30°, 120° и 30°. б) AB = BC.