На рисунке ∠B = ∠D, BF = 15 см. Найдите DF. AF 3 CF 2'

Рассмотрим треугольники ABF и CDF:

1. ∠B = ∠D (по условию).
2. ∠BFA = ∠CFD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники ABF и CDF подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$ \frac{BF}{DF} = \frac{AF}{CF} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{15}{DF} = \frac{3}{2} $$

Выразим DF:

$$ DF = \frac{15 \cdot 2}{3} = \frac{30}{3} = 10 $$

DF = 10 см.

Ответ: DF = 10 см.