На рисунке / PQC = ∠A, BC = 18 см, СР = 6 см, CQ = 4 см. Найдите сто- рону АС.

Рассмотрим треугольники PQC и ABC:

1. ∠PQC = ∠A (по условию).
2. ∠C - общий.

Следовательно, треугольники PQC и ABC подобны по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение соответственных сторон:

$$ \frac{PC}{AC} = \frac{CQ}{BC} $$

Выразим АС:

$$ AC = \frac{PC \cdot BC}{CQ} = \frac{6 \cdot 18}{4} = \frac{108}{4} = 27 $$

АС = 27 см.

Ответ: АС = 27 см.