На рисунке ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Докажите, что ∠BCD = ∠BFD.

Дано: ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. Доказать: ∠BCD = ∠BFD. Доказательство: 1. Рассмотрим треугольники BCD и FBD. 2. Из условия ∠CDB = ∠FBD, ∠FDB = ∠CBD. 3. Из равенства ∠CDB = ∠FBD следует, что BC || DF, т.е. BC и DF параллельны (так как это накрест лежащие углы). 4. Из равенства ∠FDB = ∠CBD следует, что BF || CD (так как это накрест лежащие углы). 5. Т.к. BC параллелен DF, и BF параллелен CD, то четырехугольник BCDF является параллелограммом. 6. В параллелограмме противоположные углы равны, следовательно, ∠BCD = ∠BFD. Что и требовалось доказать.