10. На рисунке ∠EDC = ∠KDC, DE = DK, ∠ ECD = 30°. Найдите ∠ ECK.

Ответ: ∠ECK = 30°

Разбираемся:

• Так как DE = DK, треугольник DEK равнобедренный.
• ∠EDC = ∠KDC, значит, DC — биссектриса угла EDK.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
• Таким образом, DC — биссектриса и медиана, следовательно, ∠EDC = ∠KDC.
• Рассмотрим треугольник DEC и DKC. У них DE = DK, DC — общая сторона, и ∠EDC = ∠KDC.
• Следовательно, треугольники DEC и DKC равны по двум сторонам и углу между ними.
• Значит, ∠ECD = ∠KCD = 30°.
• ∠ECK = ∠KCD = 30°.

Ответ: ∠ECK = 30°

Цифровой атлет в теме! Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке