5. На рисунке: ∠KAD=40°, ∠C=105°. Найти неизвестные углы треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник ABC:

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - ∠ABC - 105°.

∠BAD смежный с ∠KAD, значит, ∠BAD = 180° - ∠KAD = 180° - 40° = 140°.

∠BAC = ∠BAD - ∠CAD = 140° - 40° = 100°.

Теперь найдем ∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 100° - 105° = -25°.

Ошибка в условии, т.к. угол не может быть отрицательным.

По условию ∠C=105°. Если ∠KAD = 40°, то ∠BAC = 180° - 40° = 140°.

Тогда ∠ABC = 180° - 140° - 105° = -65°.

Еще одна ошибка в условии.

Предположим, что ∠BAC = 40°.

∠ABC = 180° - 40° - 105° = 35°.

Ответ: ∠ABC = 35°, ∠BAC = 40°, ∠BCA = 105° (при условии, что ∠BAC = 40°)