На рисунке 297 ∠A = ∠E, BC = 4 см, CD = 8 см, $$S_{ABC}$$ = 10 см². Найдите $$S_{EDC}$$. (ответ 40 см²)

1) Рассмотрим треугольники ΔABC и ΔEDC.

2) Из условия ∠A = ∠E.

3) ∠C - общий.

4) Следовательно, ΔABC ~ ΔEDC (по двум углам).

5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{EDC}} = k^2$$

6) Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

$$k = \frac{BC}{CD} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

7) Тогда отношение площадей:

$$\frac{S_{ABC}}{S_{EDC}} = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

8) Выразим площадь ΔEDC:

$$S_{EDC} = 4 \cdot S_{ABC} = 4 \cdot 10 = 40 \text{ см}^2$$

Ответ: 40 см²