Найдите отношение площади ΔKMN к площади ΔEPG (рис. 296), если ∠K = ∠E. (ответ 1:9)

1) Рассмотрим треугольники ΔKMN и ΔEPG.

2) Из условия ∠K = ∠E.

3) По рисунку ∠M = ∠P.

4) Следовательно, ΔKMN ~ ΔEPG (по двум углам).

5) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

$$\frac{S_{KMN}}{S_{EPG}} = k^2$$

6) Коэффициент подобия равен отношению сходственных сторон:

$$k = \frac{KM}{EP} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$

7) Тогда отношение площадей:

$$\frac{S_{KMN}}{S_{EPG}} = (\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9}$$

Ответ: 1:9