На рисунке 276 ∠ABE = ∠CBE, ∠AEB = ∠CEВ. Докажите равенство отрезков AD и CD.

Рассмотрим треугольники ABE и CBE.

1. ∠ABE = ∠CBE (дано).
2. ∠AEB = ∠CEB (дано).
3. BE — общая сторона.

Следовательно, треугольники ABE и CBE равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Значит, AB = BC и AE = EC. Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

1. AB = BC (доказано выше).
2. ∠ABD = ∠CBD (так как BE — биссектриса угла ABC).
3. BD — общая сторона.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников). Значит, AD = CD.