5. На рисунке 4 ∠BFG = ∠BAC, FG = 15 см, BG=9 см, GC=6 см, FA = 8 см. Найдите периметр треугольника АВС: а) 60 см; б) 52 см; в) 49 см; г) 57,5 см.

5. Рассмотрим рисунок 4. ∠BFG = ∠BAC, FG = 15 см, BG = 9 см, GC = 6 см, FA = 8 см. Необходимо найти периметр треугольника АВС.

Рассмотрим треугольники BFG и BAC. ∠BFG = ∠BAC (по условию), ∠B общий, значит, треугольники BFG и BAC подобны по двум углам.

Если треугольники подобны, то соответственные стороны пропорциональны:

$$\frac{BF}{BA} = \frac{BG}{BC} = \frac{FG}{AC}$$

$$\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$$

$$\frac{BF}{BA} = \frac{BA - 8}{BA}$$

$$\frac{BA - 8}{BA} = \frac{3}{5}$$

5(BA - 8) = 3BA

5BA - 40 = 3BA

2BA = 40

BA = 20 см

$$\frac{3}{5} = \frac{15}{AC}$$

AC =$$\frac{15 \cdot 5}{3} = 25$$ см

BC = BG + GC = 9 + 6 = 15 см

P = AB + BC + AC = 20 + 15 + 25 = 60 см

Ответ: а) 60 см

Ответ: а) 60 см