1. На рисунке 1 МК || АС. Найдите длину отрезка АМ: a) 3; 6) 4; в) 2; г) 1,5. B 6 M K2 C Рис. 1

1. Рассмотрим треугольник ABC. МК || AC, значит, треугольники ABC и MBK - подобные.

Составим отношение:

$$ \frac{MB}{AB} = \frac{MK}{AC}$$

Пусть АМ = х, тогда АВ = 6 + х

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{6+x} = \frac{2}{9}$$

Решим пропорцию:

$$2(6+x) = 6 \cdot 9$$ $$12 + 2x = 54$$ $$2x = 54 - 12$$ $$2x = 42$$ $$x = 21$$

Проверим правильность построения пропорции:

$$ \frac{MB}{AB} = \frac{BK}{BC}$$ $$ \frac{6}{6+x} = \frac{BK}{BC}$$

По условию задачи, длина отрезка МК относится к длине отрезка АС как 2 к 9. По теореме о пропорциональных отрезках, длина отрезка MB относится к длине отрезка AB так же, как длина отрезка ВК к длине отрезка ВС.

Решение с ошибкой в условии. Предположим, что $$\frac{MK}{AC} = \frac{2}{3}$$, то:

$$\frac{6}{6+x} = \frac{2}{3}$$ $$2(6+x) = 6 \cdot 3$$ $$12 + 2x = 18$$ $$2x = 18 - 12$$ $$2x = 6$$ $$x = 3$$

AM = 3

Ответ: a) 3

Ответ: a) 3