3. На рисунке 40, а изображены две тележки, соединённые между собой нитью. Под действием некоторой силы F тележки пришли в движение с ускорением а = 0,2 м/с². а) Определите проекции на ось Х сил 2 и 1, с которыми нить действует соответственно на вторую и первую тележки. (Массой нити и трением пренебречь.) б) Чему будут равны проекции на ось Х сил F₁ и F₂, если тележки поменять местами, как показано на рисунке 40, б? в) В каком из двух случаев, показанных на рисунке 40, нить между тележками натянута сильнее? г) Определите проекцию силы F, под действием которой тележки пришли в движение.

а) На рисунке 40, а) изображены две тележки, соединенные нитью. Масса первой тележки $$m_1 = 0,5 \text{ кг}$$, масса второй тележки $$m_2 = 1,5 \text{ кг}$$. Тележки движутся с ускорением $$a = 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$$. Силы, действующие на тележки, обозначены как $$F_1$$ и $$F_2$$.

По третьему закону Ньютона, сила, с которой нить действует на первую тележку, равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой нить действует на вторую тележку. Таким образом, $$F_1 = -F_2$$.

Для первой тележки:

$$F_1 = m_1 a = 0,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,1 \text{ Н}$$.

Для второй тележки:

$$F_2 = -0,1 \text{ Н}$$.

Проекции сил на ось Х:

$$F_{1x} = 0,1 \text{ Н}$$.

$$F_{2x} = -0,1 \text{ Н}$$.

б) Если тележки поменять местами (рисунок 40, б), то масса первой тележки будет $$m_1 = 1,5 \text{ кг}$$, а масса второй тележки $$m_2 = 0,5 \text{ кг}$$.

Для первой тележки:

$$F_1 = m_1 a = 1,5 \text{ кг} \cdot 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,3 \text{ Н}$$.

Для второй тележки:

$$F_2 = -0,3 \text{ Н}$$.

Проекции сил на ось Х:

$$F_{1x} = 0,3 \text{ Н}$$.

$$F_{2x} = -0,3 \text{ Н}$$.

в) Нить натянута сильнее в случае, когда большая масса находится впереди, то есть на рисунке 40, б), так как для разгона большей массы требуется большая сила.

г) Проекция силы F на ось X:

Общая масса тележек: $$m = m_1 + m_2 = 0,5 \text{ кг} + 1,5 \text{ кг} = 2 \text{ кг}$$.

$$F = ma = 2 \text{ кг} \cdot 0,2 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 0,4 \text{ Н}$$.

Проекция силы F на ось Х: $$F_x = 0,4 \text{ Н}$$.

Ответ: а) $$F_{1x} = 0,1 \text{ Н}$$, $$F_{2x} = -0,1 \text{ Н}$$, б) $$F_{1x} = 0,3 \text{ Н}$$, $$F_{2x} = -0,3 \text{ Н}$$, в) на рисунке 40, б), г) $$F_x = 0,4 \text{ Н}$$.